Логико-математическо моделиране при изграждане на автоматизирани системи за управление

Публикувано на юли 1, 1972
Начало > Статии в специализирани издания от времето на "соца"

Корица на сп. Икономическа мисъл бр.7/1972

Един от трудните проблеми на съвременната наука е разработката на методи и модели за изследване и оптимизация на функционирането на сложни системи в икономиката. Необходимо условие за неговото решаване е отчитането, от една страна, на относителната обособеност и особеностите на управленските процеси, т. е. обективното разделяне на всяка система на управляваща и управлявана подсистема, а, от друга— отразяването на производствено-икономическите процеси в системата за управление. Следователно към решаването на проблема може да се подходи чрез разработка на модели на обектите за управление, отразяващи определено състояние на системата или на нейните части, и на модели на системите за управление, показващи управлението като технологически процес със свои операции, работни звена и предмети на труда. При това, за да бъде обективно отразена системата като цяло, всички модели, описващи, а често и оптимизиращи производствено-икономическите процеси, трябва да се затварят чрез съответни модели на системите за управление, да се вписват в тях.

В литературата широко са разработени модели на обектите за управление на различни равнища на икономиката. Системите за управление, тях- ното моделиране и съвместяване с горните модели са изучени значително по- слабо. Това особено се чувствува сега, когато в нашата страна се разгръща изграждането на автоматизирани системи за управление (АСУ).

Повечето от досегашните опити за построяване модел на системата за управление при нейното автоматизиране се характеризират с едностранчивост в отразяване на процесите, не използуват математически методи и се свеждат към построяването му в две статистически състояния:

модел на съществуващата система за управление,
модел на проектираната система.

Статичността и слабата формализация на модела не позволява той да бъде положен като основа за електронна имитация на управленските процеси в условията на АСУ. Модифицирането му в процеса на проектиране на АСУ е много трудоемко и изисква пълно преправяне на изходния вариант, т. е. практически е невъзможно. С други думи, такъв модел не отчита динамиката както на процесите на управление, така и на процесите по проектиране на новата система. С негова помощ е невъзможно да се реализира системен, единен подход към построяването на всички модели и технологически процеси за авто-матизирано решение на управленските задачи, да се оцени влиянието на конкретното проектно решение върху цялата система за управление и да се изрази това влияние в количествена форма.

Целта на настоящата статия е да изложи основните положения по построяването на логико-математически модел на системата за управление, който да се явява основа за ефективно изграждане и функциониране на АСУ.

Кибернетическата наука разглежда като основни характеристики на всяка система за управление функциите на управлението, системата на информацията и управленската структура.

Анализът на опита по автоматизацията на производствено-стопанското управление в икономиката на редица страни показва,че съдържанието на АСУ следва да се разглежда като резултат от същественото и целенасочено изменение на тези основни характеристики на системите за управление при внедряването на автоматични и други технически средства за управление и икономико-математически методи.

При това следва да се отбележи, че между основните характеристики на всяка система за управление на производствено-стопански обекти съществува сложна, но напълно определена взаимовръзка. Въз основа на редица изследвания в даденото направление може да се твърди:

От тези три съществени характеристики на системата за управление определящо значение имат функциите. В зависимост от тях се строи и системата на информацията и структурата на управлението. В действуващите системи обаче съществува и интензивно обратно въздействие. Например нерационалната структура е способна да обуслови появяването на някои спомагателни функции, изпълнението на които осигурява съществуването на дадената структура. Излишната информация също може да породи някои функции и органи, които са ненужни от гледна точка на изпълнението на основната функция на управлявания обект.
Между функциите, структурата и системата на информация няма взаимно еднозначно съответствие. Дадената функция може да се изпълнява от цял клас структури при наличието на различна изходна информация.

Ето защо в процеса на изследването и разработването на системите за управление възникват две противоположни проблеми:

определяне на необходимата и достатъчна информация по зададени управленски функции и на тази основа построяване на структура, която ги реализира, ,
определяне функциите на управлението по зададена структура, входящата и изходящата информация на нейните елементи в съществуващата система.

Първият проблем е проблем на синтеза (проектирането) на АСУ, вторият — проблем на анализа на съществуващата.система. Като отчита това, моделът на системата за управление може да бъде представен рационално като комплекс от следните модели, които отразяват поотделно всяка една от нейните основни характеристики и се намират при построяването и анализа в същата взаимовръзка, както и самите характеристики:

а) структурен модел, отразяващ структурата на управлението като съвкупност от организационните подразделения и техните взаимоотношения;

б) информационен модел, отразяващ системата на информация като съвкупност от показателите и връзките между тях;

в) функционален модел, отразяващ системата от функции на управление като съвкупност от управленските задачи и връзките между тях.
Широки възможности за анализ на съществуващите системи за управление и за моделиране на управленските процеси на стадиите на проектирането и функционирането на АСУ се откриват при построяването на тези модели като мрежови в съответствие с определението за ориентиран граф при условие, че:

а) отсъствуват дъги (х, х), водещи от върха х на графа в същия връх;

б) допуска се само една дъга (х, у), водеща от върха на графа х към върха у,

в) не се допуска да съществуват едновременно дъги (х, у) и {у, х) при х<у;

г) отсъствуват вериги от вида х, у …г, х.

При това като върхове на мрежата могат да бъдат приети или организационни подразделения, или задачи, или показатели, а дъгите на мрежата ще отразяват взаимовръзката и взаимоподчинението им (вж. фиг. 1). Условията б, в и г едновременно или поотделно в зависимост от задачата, решавана с помощта на мрежовия модел, могат да се изпуснат.

Трябва веднага да отбележим, че именно такава мрежа (фиг. 1 А) съответствува на движението на информацията в процеса на управлението на про- изводствено-стопански обекти, ако приемем, че в първата половина на мрежата движението на информацията (командна) се осъществява от висшите равнища на управление към работните места, а във втората половина движението на информацията (отчетна) се осъществява от работните места към висшите равнища на организационната структура. Освен това един от главните принципи на социалистическото управление — принципът на единоначалието— се описва много точно от такава мрежа. Например, ако х, е ръководител на х4, а х4 на х8, тох2 е също така ръководител и на х8, но от най-високо равнище.

Информационните процедури в модела на системата за управление се извършват с показателите, а не с документите, тъй като:

1. Управлението в икономиката се базира на характера на производствените отношения, определяни от формата на собственост върху средствата за производство, което в крайна сметка намира отражение в системата от показатели, използувани в управленския процес.

2. Всеки обект на управление има свои специфични особености на доку-ментооборота, обуславяни от условията на възникване и развитие на този обект. Документооборотът в по-малка степен отразява вътрешната логика на процеса на преобразуването на информацията, отколкото организационните способи за реализирането на тази логика. Разглеждането на показателите като еламенти на информационния модел (фиг. 1Б) позволява съществено унифициране на документацията, изработване в определен смисъл на „оптимална“ система от показатели, която се основава на изучаване вътрешните свойства на информацията от функционална гледна точка и е необходима за управлението на обектите.

Функциите на управление могат да се разглеждат като характеристики, определящи поведението на управляващата система. Разглеждането на управленските задачи като основен елемент на функционалния модел (фиг. 1В) е свързано с това, че именно в задачите, изпълнявани взаимносвързано от дадената система, се проявява нейната дейност, нейното поведение.

Фиг. 1. Фрагменти от структурния (А), функционалния (Б) и информационния (В) модел на системата за управление
—   множество $P{prime}_1 ~(x{prime}_1 - x{prime}_9 )$ — подразделения, формиращи решенията;
—   множество $P{prime}_2 = (x{prime}_1 - x{prime}_17 )$     — потребители на решения (работни места);
—   множество $P{prime}{prime}_1 = (x{prime}{prime}_1 - x{prime}{prime}_8 )$ — източници на отчетна информация (работни места)
—   множество $P{prime}{prime}_1 = (x{prime}{prime}_9 - x{prime}{prime}_14 )$ — подразделения, потребители на отчетна информация;
—   множество I_ij — съвкупност от разпореждания (планови данни);
—   множество I_ij — съвкупност от отчетни данни

означения:

a,b {cdots} h — показатели;

A, B {cdots} F — задачи;

Създаването на АСУ може да се разглежда като позадачна реализация на функционалния модел с последващи оттук периодически изменения в информационния и структурния модел, а така също в тези страни на системата за управление, които те отразяват. Връзките между отделните задачи, решаването на които е автоматизирано, и между автоматизираните части на информационния фонд, а така също със задачите, продължаващи да се решават „ръчно или извън машинната система, и с неавтоматизираните части на информационния фонд се осъществяват в съответствие с графовия модел на системата за управление. При проиграването му на ЕИМ във вече действуваща АСА всеки обект на управление и всяка ситуация са представени от съответна информация, поведението на цялата система и нейните подсистеми е изразено чрез съответни алгоритми и машинни програми, а оценката на решенията се извършва на базата на зададени отвън критерии на оптималност и ограничения.

Построяването на такъв имитационен модел за конкретната АСУ следва да се разглежда като непосредствена цел на взаимносвързаните процеси на логико-математическо и икономико-математическо моделиране в системата. Благодарение на силната формализираност и динамичния характер на логико- математическото моделиране при проектирането и внедряването на АСУ се открива възможност за целенасочено и икономично предвижване към тази цел.

Да разгледаме какви са възможните алгоритми за обработка на графовия модел на системата за управление с помощта на ЕИМ и за какво могат да се използуват резултатите от разчетите по модела в проектната практика.

A_1 - алгоритъм за намиране на изолирани върхове, букли и контури в модела

Необходимостта от алгоритъма се диктува от възможността първоначалният вариант на модела да не отчита някои от формулираните по-горе ограничения или самата система за управление да има съществени недостатъци.

В структурния модел изолираните върхове отразяват подразделения в системата, които не са свързани с други подразделения, т. е. или не е необходимо тяхното създаване, или при построяване на модела не са показани техните връзки.

Във функционалния модел изолираният връх отразява самостоятелна управленска задача, която не е свързана с други задачи, т. е. или не е необходимо да се решава, или при построяването на модела не са показани задачите, от които тя произтича или за които дадената задача е изходна.

Контурите могат да отразяват неправилна съвкупност от взаимовръзки в системата на управление. Това могат да бъдат неправилни отношения на подчиненост между подразделенията (неизвестно кой на кого е подчинен), неправилни взаимовръзки между показателите и управленските задачи (неизвестно кой показател или коя задача откъде произтича) или неправилна организация на потоците на информация (информацията се движи по затворен контур, недостигайки при това обекта на управлението) и т. н.

Данните на модела се въвеждат в ЕИМ за обработка по алгоритъма Ах във вид на матрица на инцидентност (М), построена при условие:

$M = {delta}_ij, {delta}_ij = {lbrace} {1}under{0}$ , като 1 ако $u_ij G {in} (X,U)$ , a 0 в обратния случай, където ${delta}_ij$ е елемент на матрицата;

u_ij — дъга на графа.

Основни моменти на алгоритъма A_2 са:

— ако ${delta}_ij=1$ и i=j , то в графа има букла, тъй като вместо x_i< се получава x_i<x_i ;

— ако за колонките и редовете на матрицата, имащи еднакви номера, се изпълнява условието:

$sum{j=1}{J}~{delta}_ij = 0$ и $sum{i=1}{J}~{delta}_jj = 0$

то върховете x_i=x_j нямат входящи и изходящи дъги, т. е. те са изолирани;

— ако към една произволна дъга на графа u_ij (произволна единица в матрицата) прибавим свързана с нея дъга u_ik , към тази дъга прибавим u_kl и т. н. до u_mi , ще получим верига от дъги, която предствлява контур. Тези операции трябва да се повтарят многократно дотогава, докато в качество на изходни не минат всички дъги на графа при условие, че не са участвували в предшествуващите контури.

На основата на получените резултати от разчета е необходимо да се приеме окончателно решение по коригирането на модела, което е свързано с определени трудности най-вече при функционалния модел. Това се дължи на факта, че наличието на контури тук е свързано преди всичко с наличието на обратна връзка между методиките за икономически разчети или с грешките във формирането на изходното множество, които от своя страна са резултат на невъзможността да се отчетат при разбиването на функциите на задачи взаимовръзките между разчетите по време.

Участъкът за разкъсване на съществуващия контур k_l във функционалния модел се избира с отчитане на редица конкретни условия и изисквания, като:

а) анализ на контурите, взаимносвързани с k_l . Рационално е да се ликвидира множеството от потоци взаимносвързана информация (дъги с еднакви номера) ${lbrace}U^*_ij{rbrace}$ общо за всички взаимносвързани контури, тъй като с това ще бъде разкъсан всеки един от тях;

б) числото Р — паралелни потоци взаимносвързана информация между задачите x_i и x_j в контура : Целесъобразно е да се разкъса контурът в множеството от дъги ${lbrace}U^*_i{rbrace}$ , където

$P (U^*_ij^kl) = min {lbrace}P (U_ij^kl){rbrace}$ ;

в) възможност за подготовка на първична информация, еквивалентна на потока от взаимносвързана информация U*j в контура с цел замяна на втората с първата. Това има значение само тогава, когато причината за контура е в съществуването на обратни връзки в методиките за разчитане.
За приемане на окончателно решение по разкъсването на контура следва разглежданите изисквания да се отчитат в съвкупност с конкретни професионални знания за икономическата природа на разчетите.

A_2 — алгоритъм за подреждане на множеството върхове на модела ${lbrace}X_i{rbrace}$ по рангове $R_{varrho}=1,2,{cdots}r$ . така, че всеки връх еднозначно да се определя от ранга и да е в сила неравенството:

File0006-1

при условие, че предшествуващите в (2.1) върхове предават информация или са изходни за разчитане на последващите

Изходна информация за A_2 представлява матрица на инцидентност на графа, коригирана след отстраняването на контурите и буклите в него. В основата на алгоритъма може да бъде положен процес на последователно намиране на подчиняващите върхове (върхове без потомъци) по метода на Демукрон, представляващ модификация на алгоритъма на Форд.

Операциите на алгоритъма A_2 , завършват, когато всички върхове на графа са получили признак $R_{varrho}$ .

При структурния модел на системата на управление този алгоритъм може да бъде използуван за определяне количеството равнища на предаване на информацията. За тази цел трябва да бъде преобразувана матрицата на инцидентност на върховете в матрица на инцидентност на дъгите, последната да се транспонира и да се запишат единици в нейния главен диагонал. След разчета всички дъги ще бъдат отнесени към определено равнище. Количеството равнища на предаване на информацията от дадено конкретно подразделение х,- до Xj може да се определи като разлика между равнищата на изхождащите от тях дъги.

В една рационална структура на управление числото на равнищата на предаване на информацията трябва да бъде колкото може по-малко. Затова след определяне количеството на равнищата е необходимо да се направи анализ за установяване на тяхната необходимост.

Обработката на функционалния модел на системата за управление по алгоритъма .4, има особено голямо значение при приемането на решения по изграждането на АСУ.

На етапа анализ на съществуващата система подреждането на задачите по рангове е един от факторите за научно обосноваване кои от тях в кой стадий на автоматизация трябва да бъдат включени, тъй като е невъзможно и нецелесъобразно да се обхванат едновременно всички управленски задачи. Отнесената към първия стадий от създаването на АСУ група от задачи освен на другите изисквания (възможност да бъдат формализирани, екстремален характер на основните задачи, разнообразие по сложност и обем на изчисленията, наличие на изходна информация и пр.) трябва да отговарят и на възможността за непрекъснатост в процеса на разчитането на задачите в ЕИМ, или, с други думи, за високоефективна комплексна обработка на данните. А това най-добре може да бъде проверено при подреждане на задачите по рангове.

На етапа на техническото проектиране на АСУ подреждането на окончателно уточнените задачи по рангове дава възможност да се разкрие предпочитаемостта на алгоритмите по отношение входовете на системата за обработка на данни, което е свързано с необходимостта да се проектира едно рационално обръщение към информационните масиви за задачите с еднакъв приоритет. За тази цел задачите, използуващи един и същ масив A_2 се подреждат по рангове $R_{varrho}$ .Последователността на машинно, решаване на задачите вътре в множеството ${lbrace}X_i{rbrace}_{alpha}n^Rg$ има вече сравнително малка алтернативнос г и лесно може да бъде определена без използуване на математически апарат, като се изхожда от това ${alpha}^*_q$ по възможност да не се презаписва във външната памет на ЕИМ, докато не се решат всички задачи от множеството. Получените сведения създават необходимите предпоставки за установяване последователността на разчетите и на програмирането на задачите, което е една от трудните проблеми в практиката на изграждането на АСУ.

Резултатите от обработката на информационния модел на системата за управление по алгоритъма A_2 представляват основа за отчитане и на един друг важен фактор при определяне икономически целесъобразната последователност на проектиране на автоматизираното решение на управленските задачи. За тази цел е необходимо моделът допълнително да бъде разчетен по алгоритъма A_3 .

A_3 алгоритъм за определяне степента на свързаност на управленските задачи

Да считаме, че степента на свързаност (D) на задачите се определя като отношение на множеството показатели, необходими за формиране на даденото управленско решение или получаване на необходимия резултиращ показател, към цялото множество първични показатели.

Тогава $D=delim{|}{C_1}{|}/delim{|}{A}{|}$ – за задачите с резултиращи показатели от първи ранг

и $D=delim{|}{C_2{inter}A}{|}/delim{|}{A}{|}$ – за задачите с резултиращи показатели от първи ранг -|А| q за задачите с резултиращи показатели от останалите рангове;

където:

C_1 е множество от показатели, необходими за получаване на резултиращ показател от първи ранг;

C_2 – множество от показатели, необходими за получаване на резултиращ показател от някои от останалите рангове;

множество на изходните (първични) показатели.

Тъй като степента на свързаност на дадена задача се определя от сложността на формиране на нейния резултиращ показател, от сложността на подготовката на информацията за неговото получаване, ясно е, че задачите с малка степен на свързаност са по-прости и изискват по-малки разходи за разработка и внедряване на автоматизираното им решаване. От тези задачи в кратки срокове може да бъде получен максимален икономически ефект. И, напротив, максимален ефект от автоматизацията на задачи с голяма степен на свързаност може да бъде получен след по-дълъг срок от време, когато бъдат автоматизирано решавани и задачите, взаимносвързани с тях.

Следователно при внедряването на АСУ за получаване на максимален сумарен икономически ефект в приемливи срокове, за равномерно откупуване на разходите по проектиране и внедряване е необходимо на всеки стадий да се проектира паралелно автоматизирано решаване на една-две задачи с голяма степен на свързаност и няколко задачи с малка степен на свързаност.

A_4 — алгоритъм за определяне информационните характеристики на структурния модел на системата за управление

За разчитане на тези характеристики да предположим, че пропускателните способности на дъгите в структурния модел се отнасят до следните видове информация:

${phi}_ij^1$ — информация, постъпваща от подразделение в подразделение и оставаща на съхранение там без използуване и изменение;

${phi}_ij^2$ — информация, постъпваща от подразделение в подразделение и преработване в него;

${phi}_ij^3$ — информация, постъпваща от подразделение в подразделение и използувана, но непреработвана в него;

${phi}_ij^4$ — информация, постъпваща от подразделение в подразделение и предаване в други подразделения без използуване и изменение;

${phi}_ij^5$ — информация, изходяща от подразделение и неявяваща се резултат на неговия труд;

${phi}_ij^p$ — информация, изходяща от подразделение и явяваща се резултат на неговия труд.

По такъв начин на входа и изхода на подразделението съответно ще имаме следната информация:

На базата на това можем да определим следните информационни характеристики на подразделението.

File0005-92

Познаването на тези характеристики позволява научно да се обоснове необходимостта от съществуването, съкращаването или обединяването на отделни подразделения, а така също структурата и броят на щатните работници към тях (броят на инженерите и техниците, заети с приемане и съхраняване на информация; броят на работниците, заети с преобразуване на информация и т. н.).

A_5 — алгоритъм за обработка на графовия модел на системата за управление с цел определяне на критичен път, ранните и късните срокове за решаване на управленските задачи и резервите от време при това решаване.

В структурния модел на системата за управление за разчетите по този алгоритъм всяка дъга на графа трябва да бъде отъждествена с неотрицателно число — време на формиране и предаване на информация t_ij . Критичният път в модела ще представлява най-голямото сумарно време за получаване и предаване на информация от началното подразделение x_i до крайното x_j по един от възможните пътища на графа.

На основата на критичния път в структурния модел могат да бъдат ош ределени организационните подразделения, в най-голяма степен претоварени с информация, което обезателно трябва да се отчита при определянето на местата за първостадийно внедряване на технически средства за управление в крупните системи. Познаването на критичния път и резервите от време на преобразуване на информацията позволява да се проанализира и при възможност и необходимост измени схемата на взаимовръзки между подразделенията с цел повишаване оперативността на управлението, а така също по- правилно да се построи структурата на щатовете за управленския персонал, като се приведе количеството работници с необходима квалификация в съответствие с изискванията за оперативност при обработката на информацията и приемането на решенията.

Особен интерес представлява възможността да се използува алгоритъмът A_5 за обработка на функционалния модел на системата за управление. За тази цел всеки връх от графа на взаимносвързаните задачи се отъждествява с неотрицателно число — трудоемкостта на тяхното машинно решаване.

Ранните и късните срокове за решаване на дадена управленска задача във функционалния модел позволяват да се определи целесъобразността от построяване на именно такъв технологически процес, какъвто се предлага. Ако технологическият процес не осигурява своевременност на решаването на управленската задача, е необходимо неговото престрояване на базата на включването на по-производително оборудване или престрояване на технологическите процеси, предшествуващи дадения. Резервите от време дават възможност при такива престроявания на технологическия процес да се оцени влиянието на последните върху цялата система за комплексна обработка на данните.

Графовият модел на управленските задачи, отчитащ само техните временни характеристики, непълно отразява действителното положение, което трябва да има място в процеса на проектиране на технологическите процеси; за да бъде моделът обективен, необходимо е да се отчита и стойността на решаване на управленските задачи с помощта на проектираните технологически процеси. С други думи, за оценяване ефективността на предлаганите процеси и избора на оптималния между тях е необходимо всеки връх на графата да се отъждестви с още едно неотрицателно число — стойността на обработката на информацията (решаване на задачата) по даден технологически процес. При това могат да бъдат разработени няколко варианта на технологически процеси в съответствие с изискванията по време, каквито предявяват производствено-икономическите процеси и разчетите на функционалния модел по алгоритъма A_5 . Сведенията за стойността на решаване на управленските задачи и взаимовръзките между тях се въвеждат в ЕИМ и тя избира най-икономичните варианти на технологически процеси по алгоритъма A_6 .

A_6 — алгоритъм за оптимизиране по време и стой-ност на технологическите процеси за автомати-зирано решаване на управленски задачи на базата на метода на критичния път.

Възможността за избор на оптимални технологически процеси за автоматизирано решаване на управленски задачи произтича от следните условия.

а. Всякога съществуват технологически процеси за решаване на управленски задачи, имащи максимална продължителност — t_l и минимална продължителност — t_k със съответни стойности на реализиране S_l и S_k . Между тези две точки лежат много други комбинации време — стойност за решаване на тази задача.

б. Ако допуснем, че функцията на стойността на реализиране на технологическия процес се изменя в зависимост от неговата продължителност линейно, то последната може да бъде определена по формулата

S=-gt+S_0 (6.1)

където е стойност на реализиране на технологическия процес (лв.);

— градиент на изменение стойността на реализиране на технологическия процес за единица време (лв./един. време);

— време за реализиране на технологическия процес;

S_0 — константа, характеризираща максимално допустимата стойност на реализиране на технологическия процес.

При тези условия

S_k=-gt_k+S_0 ,

S_l=-gt_l+S_0 .

В случай, че функцията (6.1.) е частичнолинейна, допускането ще бъде съблюдавано при разделяне на целия технологически процес на няколко части в съответствие с раздробеността на функцията.
в. Всякога може да се определи критичният път на решаване задачите на управление при даден функционален модел и данни за продължителността на технологическите процеси на решаването им.

Тъй като ни интересува такъв модел на автоматизирано решаване на управленски задачи, който осигурява минимални срокове за това, критичният път може да бъде определен, като се изхожда от факта, че всички задачи се решават по технологически процеси с минимална продължителност на реализиране.

Продължителността на критичния път ще бъде минимално допустима за решаването на всички управленски задачи. В най-общ случай като продължителност на критичния път може да бъде приета всяка зададена величина, но при условие, че

t_kp.min<=t_kp.<=t_kp.max ,

където t_kp.min е минималният от критичните пътища, получаван при условие, че всички задачи се решават по технологически процеси, имащи минимална продължителност;

t_kp.max — максималният от критичните пътища, получаван при условие, че всички задачи се решават по технологически процеси, имащи максимална продължителност.

г. При наличие на критичен път по такъв начин може да се използуват резервите от време за решаване на управленски задачи, че да се получи графов модел с минимална стойност на автоматизирано решаване на всички задачи.

Оптималният план ще бъде получен при условие, че всички или много от управленските задачи ще се намират на критични пътища, равни по продължителност на t_kp.min . Това естествено не означава, че всички задачи ще бъдат решавани по технологически процеси, имащи минимална продължителност.

Трябва да отбележим, че продължителността на решаване на всяка една задача ( t_i ) може да бъде определена като разлика между ранния (или късния, което е безразлично за критичния път) срок за решаване на задача j ( t_pj ) и ранния срок за решаване на задачата i ( $t_{p i}$ ) при условие, че те се решават последователно, т. е.

$t_i=t_pj-t_{p i}$ .

По такъв начин задачата, която трябва да реши алгоритъм Ав, се свежда до определение минимума на функциятa

$S=sum{i}{I}{[}{-g_0i(t_pj-t_{p i})+S_i}{]} (S_0i>=0)“ title=“S=sum{i}{I}{[}{-g_0i(t_pj-t_{p i})+S_i}{]} (S_0i>=0)“/></p> <p style=$ при ограничения

$t_pj-t_{p i}>=t_ik“ title=“t_pj-t_{p i}>=t_ik“/> за всички <img src=$ ,

t_p0=0 , t_pn>=t_kp.min“ title=“t_pn>=t_kp.min“/>,</p>
<p style= където t_p , е ранният срок за начало на решаване задачите на управление (на първия ранг);

t_pn — ранният срок за решаване на всички управленски задачи.

При това условие задачата по избора на оптимални технологически процеси за обработка на управленска информация се свежда до задача на параметрично линейно програмиране:

t_ik=t_imin<=t_i<=t_imax=t_ie ; i=1,2{cdots},r

$sum{i{in}{varrho}}{I}{t_i<=t_kp.max}$ за всички {varrho}{in}{varrho}I

max $sum{i{in}I}{I}{g_i t_i}$

където {varrho} е път във функционалния модел,

{varrho}I — път във функционалния модел, преминаващ през неговия последен връх.

Естествено построяването на функции, определящи стойността на реализиране на технологическия процес в зависимост от неговата продължителност, изисква големи разходи на сили и средства поради все още оскъдната нормативна база за проектиране на АСУ. Редица изследвания показват, че засега при реализиране на дадения алгоритъм задачата може да се опрости, като се приеме, че функцията е линейна и за нейното определение трябва да бъдат зададени само крайните значения на продължителността на технологичния процес — t_k и t_l .

Тогава ${S-S_l}/{S_k-S_l}={t-t}/{t_k-t}$ ,

откъдето $S={{S_k-S_l}/{t_k-t_l}}*t+{{-t_l S_k + t_l S_l}/{t_k-t_l}}$ , което напълно съответствува на първоначалната постановка на задачата.

В основата на икономическия ефект от използуването на графовия модел на системата за управление лежи съкращаването на разходите както по проектирането на АСУ, така и по самото управление на производствено-стопанската дейност в процеса на изграждането и функционирането на системата. ‘ Разгледаните дотук въпроси показват, че съкращаването на разходите по проектиране на АСУ при използуване на графовия модел се достига за сметка на съкращаване сроковете и трудоемкостта на проектирането, а така също и подобряването на неговото качество. Логико-математическото моделиране силно формализира процеса на проектиране, благодарение на което са възможни широка автоматизация и механизация на проектните работи, леко разпространение на натрупания опит по проектиране на АСУ, концентриране на научния материал, използуван от проектантите в тяхната работа. То е в пълно съответствие с приетата в международната практика концепция за типизиране проектирането на АСУ на равнището на проектното решение и спомага за нейното развитие и внедряване.

Съкращаването на разходите по управлението на производствено-стопанската дейност в процеса на изграждането и функционирането на АСУ при използуване на графовия модел се достига благодарение на частичното усъвършенствуване на съществуващата при проектирането на новата система за управление и приемането на рационални проектни решения, сред които особено важно място заемат проектите за оптимални технологически процеси на обработка на информацията. Съществено влияние оказва и възможността да се обвържат в единен комплекс моделите на обектите и процесите на управление. .В практиката има немалко примери, когато модел, адекватно описващ някакъв икономически или производствен процес, не може да бъде използуван, тъй като не се отчитат особеностите на информационните процеси и техните йерархически връзки…

По такъв начин логико-математическото моделиране на системите на управление е една възможна база за създаване на научно обосновани положения по проектирането на АСУ в народното стопанство.

Статията е част от сп. Икономическа мисъл Брой 7 / 1972 г.